CÁLCULO DE FUERZAS MAGNÉTICAS 2

SOLUCIÓN:

1. Datos: \(q=-5\cdot 10^{-6}\) C; \(\quad\vec{v}=3\hat{\imath}+2\hat{k}\) m/s; \(\quad\vec{B}=25\cdot 10^{-3}\hat{\imath}\) T

   La fuerza será:

   \[\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}=-5\cdot 10^{-6}(3\hat{\imath}+2\hat{k})\times 25\cdot 10^{-3}\hat{\imath}=\] \[=-125\cdot 10^{-9}(3\hat{\imath}+2\hat{k})\times\hat{\imath}=-125\cdot 10^{-9}\left[3(\hat{\imath}\times\hat{\imath})+2(\hat{k}\times\hat{\imath})\right]\]

   Como \(\hat{\imath}\times\hat{\imath}=0\) y \(\hat{k}\times\hat{\imath}=\hat{\jmath}\),

   \[\vec{F}=-250\cdot 10^{-9}\hat{\jmath} \mbox{ N}\]
2. 
   
   

3. \(\vec{F}=m\vec{a}\), de donde \(\vec{a}=\vec{F}/m=\frac{-250\cdot 10^{-9}\mbox{ N}}{6.6\cdot 10^{-23}\mbox{ kg}}\hat{\jmath}=-3.8\cdot 10^{18}\hat{\jmath}\) m/s\(^2\)

4. La fuerza sólo depende de la proyección de la velocidad en el plano perpendicular al campo magnético. En nuestro caso, dado que el campo magnético va en la dirección x, la proyección de la velocidad en esta dirección no influye en la fuerza magnética, y por lo tanto el resultado no varía.

SOLUCIÓN:

Datos: \(q= 2\cdot 10^{-9} \mbox{ C}\); \(\quad v_x=0, \, v_y=5 \mbox{ m/s}, \, v_z=8 \mbox{ m/s}\); \(\quad B_x=0.2 \mbox{ T}, \, B_y=0.2 \mbox{ T}\)

Aplicando la ley de Lorentz:

\[\vec{F}= q\begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k}\\ 0 & v_y & v_z\\ B_x & B_y & 0 \end{vmatrix}=q\begin{vmatrix} v_y & v_z\\ B_y & 0 \end{vmatrix}\hat{\imath}-q\begin{vmatrix} 0 & v_z\\ B_x & 0 \end{vmatrix}\hat{\jmath}+q\begin{vmatrix} 0 & v_y\\ B_x & B_y \end{vmatrix}\hat{k}=\] \[=-qv_zB_y\hat{\imath}+qv_zB_x\hat{\jmath}-qv_yB_x\hat{k}\]

Y sustituyendo:

\[\vec{F}=-2\cdot 10^{-9}\times 8\times 0.2\hat{\imath}+2\cdot 10^{-9}\times 8\times 0.2\hat{\jmath}-2\cdot 10^{-9}\times 5\times 0.2\hat{k}\] \[\vec{F}=\left(-3.2\cdot 10^{-9}\hat{\imath}+3.2\cdot 10^{-9}\hat{\jmath}-2\cdot 10^{-9}\hat{k}\right) \mbox{ N}\]