EJERCICIOS DE REPASO

Ordena las siguientes cantidades de la más grande a la más pequeña:

1. 0.032 kg.

2. 15 g.

3. \(2.7 \times 10^5\) mg.

4. \(4.1 \times 10^{-8}\) Gg.

5. \(2.7 \times 10^8 \) \(\mu\)g.

1. Si una ecuación es dimensionalmente correcta, ¿significa entonces que la ecuación debe de ser cierta?

2. Si una ecuación no es dimensionalmente correcta, ¿significa entonces que la ecuación no puede ser cierta?

¿Deben dos cantidades tener las mismas dimensiones si

1. se suman entre sí?

2. se multiplican entre sí?

3. se dividen entre sí?

4. si las estás igualando entre sí?

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta?

1. \(v_f = v_i + a \, x \)

2. \(y = A \, \cos ( kx)\), donde \(k=2\) m\(^{-1}\) y \(A=2 \) m,

donde \(x\), \(y\) son posiciones, \(v_i\) y \(v_f\) son velocidades y \(a\) es la aceleración.

Dadas las siguientes expresiones:

1. \(\pi \left (r_1+r_2 \right) \left [ h^2 + (r_2-r_1)^2 \right ] ^{1/2}\)

2. \( 2 \pi \left ( r_1+r_2 \right ) \)

3. \(\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2 )/3\),

relaciónalas con la suma de los perímetros de las caras planas circulares, con el volumen, y con el área de la superficie curva.

La energía cinética, \(K\), tiene unidades de kg \(\cdot\) m\(^2\)/s\(^2\) en el S.I. Se puede escribir en términos del momento \(p\) y de la masa \(m\) en la forma

\[K = \frac{p^2}{2m} \, .\]

Usando análisis dimensional, determinar las dimensiones del momento. ¿ Cuáles son las unidades de \(p\) en el S.I?

Supongamos que la ecuación

\[x = A t^3 + B t \, ,\]

describe un objeto particular, con \(x\) teniendo dimensiones de longitud y \(t\) de tiempo. Determina las dimensiones de las constantes \(A\) y \(B\). Determina las dimensiones de la derivada,

\[x'(t) = 3At^2 + B\]

Una pirámide tiene una altura de \(481\) ft y su base cubre un área de \(13.0\) acres. El volumen de la pirámide viene dado por la expresión \[V= \frac{1}{3} B h \, ,\] donde \(B\) es el área de la base y \(h\) es la altura. Calcula el volumen de la pirámide en m\(^3\).
(1 acre = 43560 ft\(^2\); 1 m= 3.281 ft).

Supongamos que tardamos \(7.00\) min en llenar un tanque de gasolina de 30.0 galones.

1. Calcular la tasa a la que el tanque se está llenando en galones/s y en m\(^3\)/s.

2. Determinar el tiempo (en horas) necesario para llenar un volumen de 1.00 m\(^3\) a la misma tasa.

(1 galón = 231 in\(^3\); 1 m = 39.37 in).

Un auditorio mide \(40.0\) m \(\times\) \(20.0\) m \(\times\) \(12.0\) m. La densidad del aire es \(1.20\) kg/m\(^3\). Calcula el volumen de la sala en ft\(^3\) y la masa de aire en la sala, expresándola en libras.
(1 lb \(=\) \(0.453592\) kg).