En la siguiente figura se observa un cono truncado:

Relaciona las siguientes expresiones con la suma de los perímetros de las caras planas circulares, con el volumen y con el área de la superficie curva (escriba en los recuadros Perímetro, Volumen o Área según convenga).
1. \(\pi (r_1+r_2) [h^2+(r_2-r_1)^2]^{\frac{1}{2}}\quad\quad\)
2. \(2\pi (r_1+r_2)\quad\quad\)
3. \( \frac{\pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)}{3}\quad\quad\)
Un auditorio mide \(40.0 m \times 20.0 m \times 12.0 m\). La densidad del aire es \(1.20 \text{ kg/m}^3\). Calcula el volumen de la sala en \(\text{ft}^3\) y la masa de aire en la sala, expresándola en libras (1lb=0.453592kg).

Nota: debe escribir el resultado con el siguiente formato (1.15x10^2)
1. \(\text{Volumen:}\quad\quad\)
2. \(\text{Masa de aire:}\quad\quad\)
Si una ecuación es dimensionalmente correcta, ¿significa entonces que la ecuación debe ser cierta?
1. Sí
2. No
Si una ecuación no es dimensionalmente correcta, ¿significa entonces que la ecuación no puede ser cierta?
1. Sí
2. No
¿Deben dos cantidades tener las mismas dimensiones si
1. se suman entre sí? Sí No
2. se multiplican entre sí? Sí No
3. se dividen entre sí? Sí No
4. si las estás igualando entre sí? Sí No
La energía cinética, \(K\), tiene unidades de \(kg\cdot m^2/s^2\) en el SI. Se puede escribir en términos del momento \(p\) y de la masa \(m\) en la forma:
\[K=\frac{p^2}{2m}\]
Usando análisis dimensional, determinar las dimensiones del momento. ¿Cuáles son las unidades de p en el SI? Nota: usar la siguiente notación:

Producto a por b: ab

Cociente a entre b: a/b

Potencia a elevado a b: a^(b)

Separa las unidades por espacios
1. \(\text{Dimensión:}\quad\quad\)
2. \(\text{Unidades de \(p\) en el SI:}\quad\quad\)
Supongamos que la ecuación:
\[x=At^3+Bt\]
describe un objeto particular, con \(x\) teniendo dimensiones de longitud y \(t\) de tiempo. Determina las dimensiones de las constantes \(A\) y \(B\). Determina las dimensiones de la derivada,
\[x'(t)=3At^2+B\]
1. \(\text{Dimensiones de A:}\quad\quad\)
2. \(\text{Dimensiones de B:}\quad\quad\)
3. \(\text{Dimensiones de la derivada:}\quad\quad\)
Supongamos que tardamos 7.00 minutos en llenar un tanque de gasolina de 30.0 galones.
1. Calcular la tasa a la que el tanque se está llenando en galones/s y en \(m^3/s\).
2. b. Determinar el tiempo (en horas) necesario para llenar un volumen de \(1.00 m^3\) a la misma tasa.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta?
1. \(v_f=v_i+ax\)
2. \(y=Acos(kx)\), donde \(k=2m^{-1}\) y \(A=2m\)
Una pirámide tiene una altura de 481 ft y su base cubre un área de 13.0 acres. El volumen de la pirámide viene dado por la expresión: \[V=\frac{1}{3}Bh\] donde \(B\) es el área de la base y \(h\) es la altura. Calcula el volumen de la pirámide en \(m^3\) (1 acre=43560 \(ft^2\), 1m=3.281ft).

Cuestionario de magnitudes