Considere los vectores \[\vec{u}=\alpha\,\hat{\imath}\,+\,\left(1-\alpha\right)\,\hat{\jmath}\quad\quad v=-2\,\hat{\imath}\,+\,3\,\hat{\jmath}\] ¿Cuánto tiene que valer \(\alpha\) para que \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) sean perperdiculares entre sí? ¿Y para que \(\vec{u}\) y \(\vec{v}\) sean paralelos?
1. \(\alpha=1 \,\) y \(\, \alpha=0\).
2. \(\alpha=-2 \,\) y \(\, \alpha=3/5\).
3. \(\alpha=0 \,\) y \(\, \alpha=1\).
4. \(\alpha=3/5 \,\) y \(\, \alpha=-2\).
La posición de una partícula viene dada por el siguiente vector \[\vec{r}(t) = A \cos \left ( \omega t \right ) \, \hat{\imath} \, + \, A \, {\rm sen} \left ( \omega t \right ) \, \hat{\jmath} \, ,\] donde \(A\) es una constante y \(t\) el tiempo. Teniendo en cuenta que el vector velocidad \(\vec{v}(t)\) será la derivada de \(\vec{r}(t)\) respecto del tiempo, ¿cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
1. El producto escalar de \(\vec{r}(t)\) con el vector velocidad \(\vec{v}(t)\) no es nulo.
2. La velocidad \(\vec{v}\) es un vector unitario en la misma dirección que el vector \(\vec{r}(t)\).
3. La velocidad es perpendicular al vector \(\vec{r}(t)\) y su módulo es \(A\omega\).
4. La velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector \(\vec{r}(t)\).
Dado el vector \(\vec{u}=\hat{\imath} + \hat{\jmath}\) y el vector \(\vec{v}= t^2 \, \hat{\imath} - \left ( 3 t + 2 \right ) \hat{\jmath} + t^3 \, \hat{k}\), ¿cuál debe ser el valor de \(t\) para que la primera derivada con respecto a \(t\) del vector \(\vec{v}\) sea perpendicular al vector \(\vec{u}\)?
1. \(t=3/2\).
2. \(t=0\).
3. \(t=-3/2\).
4. No existe ningún valor de \(t\) que haga que sean perpendiculares.
Indica cuál de los siguientes vectores es perpendicular tanto al vector \(\vec{u}=2 \hat{\imath} -\hat{\jmath}\) como al vector \(\vec{v}=5 \hat{\imath} +\hat{\jmath} - 2 \hat{k} \,\):
1. \(\vec{w} = 2 \hat{\imath} - 4 \hat{\jmath} - 3 \hat{k}\).
2. No hay ningún vector que sea perpendicular a ambos vectores.
3. \(\vec{w} = 7 \hat{\imath} -2 \hat{k}\).
4. \(\vec{w}= 2 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath} + 7\hat{k}\).

Test para repasar Análisis Vectorial