Considere los vectores $\vec{u}=\alpha\,\hat{\imath}\,+\,\left(1-\alpha\right)\,\hat{\jmath}\quad\quad v=-2\,\hat{\imath}\,+\,3\,\hat{\jmath}$ ¿Cuánto tiene que valer $\alpha$ para que $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sean perperdiculares entre sí? ¿Y para que $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sean paralelos?
1. $\alpha=1 \,$ y $\, \alpha=0$ .
2. $\alpha=-2 \,$ y $\, \alpha=3/5$ .
3. $\alpha=0 \,$ y $\, \alpha=1$ .
4. $\alpha=3/5 \,$ y $\, \alpha=-2$ .
La posición de una partícula viene dada por el siguiente vector $\vec{r}(t) = A \cos \left ( \omega t \right ) \, \hat{\imath} \, + \, A \, {\rm sen} \left ( \omega t \right ) \, \hat{\jmath} \, ,$ donde $A$ es una constante y $t$ el tiempo. Teniendo en cuenta que el vector velocidad $\vec{v}(t)$ será la derivada de $\vec{r}(t)$ respecto del tiempo, ¿cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
1. El producto escalar de $\vec{r}(t)$ con el vector velocidad $\vec{v}(t)$ no es nulo.
2. La velocidad $\vec{v}$ es un vector unitario en la misma dirección que el vector $\vec{r}(t)$ .
3. La velocidad es perpendicular al vector $\vec{r}(t)$ y su módulo es $A\omega$ .
4. La velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector $\vec{r}(t)$ .
Dado el vector $\vec{u}=\hat{\imath} + \hat{\jmath}$ y el vector $\vec{v}= t^2 \, \hat{\imath} - \left ( 3 t + 2 \right ) \hat{\jmath} + t^3 \, \hat{k}$ , ¿cuál debe ser el valor de $t$ para que la primera derivada con respecto a $t$ del vector $\vec{v}$ sea perpendicular al vector $\vec{u}$ ?
1. $t=3/2$ .
2. $t=0$ .
3. $t=-3/2$ .
4. No existe ningún valor de $t$ que haga que sean perpendiculares.
Indica cuál de los siguientes vectores es perpendicular tanto al vector $\vec{u}=2 \hat{\imath} -\hat{\jmath}$ como al vector $\vec{v}=5 \hat{\imath} +\hat{\jmath} - 2 \hat{k} \,$ :
1. $\vec{w} = 2 \hat{\imath} - 4 \hat{\jmath} - 3 \hat{k}$ .
2. No hay ningún vector que sea perpendicular a ambos vectores.
3. $\vec{w} = 7 \hat{\imath} -2 \hat{k}$ .
4. $\vec{w}= 2 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath} + 7\hat{k}$ .

Test para repasar Análisis Vectorial