Una onda (o movimiento ondulatorio) se puede definir como una perturbación que se propaga de unos puntos a otros del espacio. También se define como un trasporte de energía de un punto del espacio a otro sin que haya transporte neto de materia. Ejemplos de ondas son: onda en una cuerda, en la superficie del agua, el sonido, o las ondas electromagnéticas.

Podemos imaginarnos una onda de manera esquemática como se muestra en la figura. Tenemos una cuerda horizontal y tensa infinitamente larga y sujeta en un extremo a un muelle que se fuerza a oscilar. En un cierto tiempo (\(T/4\), concretamente) se habrá levantado el extremo. La tensión de la cuerda provocará que el segmento adyacente se levante a continuación. En este tiempo, el muelle comienza a descender, tirando de nuevo de la cuerda hacia abajo, de modo que en la cuerda se van sucediendo las situaciones mostradas en la figura. Transcurrido un cierto tiempo observaremos que un segmento cualquiera de cuerda que inicialmente estaba en reposo, y que por tanto no tenía energía mecánica, comienza a oscilar, es decir, adquiere energía potencial elástica y energía cinética procedente del muelle oscilante.

Vemos por tanto que se propaga energía de izquierda a derecha sin desplazamiento de materia (la cuerda sólo oscila en la dirección vertical). A esta propagación de energía lo llamamos onda. Al emisor de este pulso lo llamamos fuente.

Si el muelle sigue oscilando, entonces, al cabo de un tiempo todos los segmentos de la cuerda se pondrán también a oscilar. Si nos fijamos en un segmento concreto, entonces veremos que está haciendo una oscilación en la dirección vertical: \[y(t)=A\sin\left(\omega t+\varphi_0\right)\] donde la fase inicial dependerá del segmento qu estemos mirando. Es decir, depende de la coordenada x. Si en vez de fijarnos en un segmento concreto, hacemos una foto en un instante cualquiera, entonces veremos que la cuerda tiene la forma de una función seno. Cada cierta distancia nos encontraremos que la cuerda está haciendo exactamente lo mismo que el muelle. Esta distancia entre dos puntos de la cuerda que ejecutan exactamente el mismo movimiento se llama longitud de onda y se designa por la letra griega \(\lambda\).

En el caso anterior vemos que hay dos desplazamientos diferentes. Por un lado, cada segmento se mueve en la dirección vertical. Por otro lado, el muelle continúa su oscilación produciendo continuamente una perturbación sobre la cuerda que se propaga hacia la derecha en la dirección horizontal. Ambos desplazamientos, movimiento de la cuerda y perturbación, se producen en direcciones perpendiculares. Cuando se da este tipo de situación, decimos que la onda es transversal.

En la siguiente figura tenemos un tubo en el que hay un gas, por ejemplo aire. En el extremo izquierdo hay una membrana como la de un tambor. Deformamos la membrana rápidamente y la hacemos vibrar como se ve en la segunda figura. La densidad, y por tanto la presión, en esa zona aumentará, por lo que el aire se desplazará hacia la derecha. En ese tiempo, la membrana se dirige hacia la derecha como se ve en la figura tercera. Cuando vuelve, generará un nuevo pulso de alta presión. Al cabo de un tiempo se obtiene la imagen de la última figura, donde la presión pasa alternativamente de alta a baja a medida que nos desplazamos por el tubo.

En este caso, el desplazamiento del aire y la perturbación llevan la misma dirección. Se dice que la onda es longitudinal.

Finalmente, hay ondas que no son ni puramente longitudinales ni transversales. Un ejemplo son las olas del mar, en las que el agua ejecuta movimientos circulares como el de la figura.

Todas estas ondas tienen una característica común: se propagan en una única dirección. Se dice que son monodimensionales. También pueden ser bidimensionales, si se extiende en dos dimensiones, como el caso de la onda producida por una piedra en el agua, o la estela de un barco, o tridimensionales, si se propaga en tres dimensiones, como el caso del sonido en el espacio.

Ya sean monodimensionales o no, longitudinales o transversales, todos los ejemplos mostrados tienen una cosa en común: necesitan un medio para propagarse. Por ello, se les llama ondas mecánicas. Si por el contrario no necesitan de un medio material, como es el caso de la luz, se les llama ondas electromagnéticas. En resumen:

Velocidad de la onda

Tomemos el ejemplo anterior de la cuerda horizontal estirada. El impulso que produce el muelle tarda un tiempo en llegar al final de la cuerda. En el caso del sonido o cualquier otra onda, el pulso producido por la fuente tarda siempre un tiempo en llegar a cualquier receptor ya que viaja a una velocidad finita. La velocidad a la que viaje el pulso o perturbación producido por la fuente lo llamamos velocidad de la onda. Esta velocidad depende de las características del medio por el que viaja.

No debe confundirse esta velocidad con la velocidad de vibración. En una onda existen dos velocidades:

• La velocidad de vibración de las partículas. Esta es la velocidad a la que se mueven las partículas al oscilar y se calcula como la variación temporal de su posición: \(\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t}\).

• La velocidad de la onda. Se suele designar con la letra \(v\). Esta es la velocidad a la que se transmite la perturbación de unos puntos a otros del medio por el que se propaga la onda. Por ejemplo, la velocidad de la luz en el vacío es \(3\cdot 10^8\) m/s. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. No está relacionado con la posición de ninguna partícula. Depende de las características elásticas y la densidad del medio.

EJEMPLO: Una cuerda estirada horizontal se levanta repentinamente en un extremo una altura de 20 cm y se vuelve a bajar a la posición inicial. En total el extremo tarda 0.1 s en bajar desde la posición más alta. Se observa que dicho pulso se propaga por la cuerda de modo que recorre 5 m en 2 segundos. Hacer un esquema de la situación inicial cuando se levanta la cuerda, cuando han pasado 0.1 s y cuando han pasado 2 s. Solución

Solución:

La primera figura muestra la situación inicial en la que el extremo está levantado 20 cm. En la segunda el extremo ha bajado a su posición inicial y el pulso se ha trasladado una cierta distancia. En la tercera, el pulso se encuentra a 5 m y el resto está en reposo ya que sólo se ha producido un pulso.

EJEMPLO 5: : ¿Cuál será la anchura del pulso? Solución

Solución:

Cuando el extremo de la cuerda vuelve a su posicián inicial, el pulso está totalmente desarrollado. Esto ocurre 0.1 s después de tenerlo en su punto más alto. En el apartado anterior encontramos que en ese instante, el punto de mayor altura se habrá desplazado a 0.25 m. La siguiente figura esquematiza esta situación:

Luego, esa distancia es justamente la mitad de la anchura del pulso. Es decir la anchura del pulso es 0.5 m.

Periodicidad de la onda

Supongamos que hacemos vibrar un extremo de la cuerda, el periodo \(T\) (señalado en azul en la figura siguiente) es el tiempo que tarda en ejecutar un ciclo completo. Durante este tiempo, la perturbación habrá recorrido una distancia \(vT\) (señalado en verde en la figura), de modo que transcurrido un tiempo \(T\), ambos puntos se encuentran exactamente en la misma posición. Dado que el extremo sigue vibrando, se siguen propagando pulsos por la cuerda. Estos pulsos son periódicos, al igual que la vibración del extremo. Por tanto, si esperamos otro tiempo \(T\), entonces, el extremo y los puntos situados a una distancia \(vT\) y \(2vT\) se encontrarán en la misma posición y así sucesivamente. Si detenemos el tiempo (podemos imaginarnos esta situación si hacemos una foto a la cuerda), nos encontraremos que la posición de la cuerda se repite periódicamente en intervalos espaciales \(vT\). Esta es la periodicidad espacial, conocida como “longitud de onda". La longitud de onda se designa con la letra griega \(\lambda\) y se mide en metros en el S.I.

La longitud de onda es la mínima distancia entre dos puntos del medio por el que se propaga la onda que se mueven de la misma forma. Se calcula como:

\[\lambda=vT\]

Para describir las ondas, es usual utilizar también el llamado “número de ondas". Se calcula como: \[k=\frac{2\pi}{\lambda}\] y se mide en m\(^{-1}\).

Por tanto, en una onda existe una doble periodicidad:

• Temporal: El extremo de la cuerda está vibrando, por lo que su posición se repite cada periodo de tiempo \(T\). Esta perturbación se propaga por la cuerda. Por lo tanto, si nos fijamos en un cierto punto de la cuerda situado a una distancia \(x\) del extremo, observaremos que realiza el mismo movimiento que el extremo, es decir, una oscilación con un mismo periodo \(T\). Dado que esta perturbación tarda un tiempo \(t=x/v\) en llegar desde el extremo hasta dicho punto, entonces, observamos que realiza el mismo movimiento, pero retrasado.

• Espacial: Cuando el extremo llega a su punto más alto, en la cuerda habrá puntos que también están en su punto más alto. Por tanto, en un instante concreto, la situación en la que se encuentra el extremo se repite en puntos de la cuerda equidistantes. La distancia entre estos puntos es la longitud de onda.

EJEMPLO: En la siguiente figura, determine la distancia entre los puntos indicados, en términos de la longitud de onda λ.

Solución

Solución:

Por definición, x₁ = λ.
Los extremos de x₂ están en la misma posición y tienen la misma velocidad: la distancia entre ellos también es la longitud de onda:

   x₂ = λ

Los extremos de x₃ están en la misma posición pero la velocidad es diferente: A tiene velocidad negativa y C positiva. Luego

   x₃ = λ/2

Para saber la velocidad de un punto de la cuerda tenemos que fijarnos en el lado por el que viene la perturbación. En el ejemplo, la onda se dirige hacia la derecha. Por ejemplo, el punto A, tiene a su izquierda un tramo de cuerda que se encuentra por debajo. Por lo tanto, en instantes posteriores, dicho punto de la cuerda bajará, es decir, en el instante indicado en la figura, el punto A tiene velocidad negativa. El punto C, sin embargo, tiene a su izquierda un tramo que está a mayor altura y por lo tanto, como reacción, en instantes posteriores se espera que C suba, es decir, tiene velocidad positiva.

Amplitud de la onda

Dado que el extremo ejecuta oscilaciones, su separación del equilibrio no superará un cierto valor, que es la amplitud de la oscilación. Por tanto, ningún segmento de la cuerda superará esta separación del equilibrio. Esta máxima distancia de separación del equilibrio se llama “Amplitud" (\(A\), en rojo en la figura anterior). Sus unidades son las mismas que tenga la perturbación. En el caso de la onda en la cuerda, la perturbación es un desplazamiento, por lo que \(A\) se mide en metros.

Al igual que la ecuación de una vibración describe la posición del oscilador en cualquier instante de tiempo, la ecuación de ondas debe describir la posición temporal de todos los puntos por los que se propaga la onda. Imaginemos que se trata de una onda transversal como la de la cuerda. Entonces la ecuación de ondas debe ser una función del tipo: \[y(x,t)\] Es decir, la posición \(y\) en el instante \(t\) del segmento de cuerda o punto del espacio situado a una distancia \(x\) de la fuente que produce la onda.

Decimos que una onda es armónica cuando se puede describir matemáticamente mediante una función seno o coseno. Si la fuente ejecuta una oscilación armónica simple: \[y(0,t)=A\sin\left(\omega t\right)\] Entonces, en cualquier otro punto encontraremos: \[y(x,t)=A\sin\left(\omega t-kx\right)\] Esta es la ecuación de una onda armónica.